歇后语：韩信点兵

　　韩信点兵——多多益善

　　汉高祖刘邦曾问大将韩信：你看我能带多少兵？韩信斜了刘邦一眼说：你顶多能带十万兵吧！汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！那你呢？韩信傲气十足地说：我呀，当然是多多益善啰！刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。韩信满不在乎地说：可以可以。刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：每三人站成一排。队站好后，小队长进来报告：最后一排只有二人。刘邦又传令：每五人站成一排。小队长报告：最后一排只有三人。刘邦再传令：每七人站成一排。小队长报告：最后一排只有二人。刘邦转脸问韩信：敢问将军，这队士兵有多少人？韩信脱口而出：二十三人。刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。一面则佯装笑脸夸了几句，并问：你是怎样算的？韩信说：臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀是：

　　三人同行七十稀，

　　五树梅花开一枝，

　　七子团圆正月半，

　　除百零五便得知。

　　刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述：

　　一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。

　　《孙子算经》中给出这类问题的解法：三三数之剩二，则置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。用现代语言说明这个解法就是：

　　首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。

　　所求数被3除余2，则取数70×2=140，140是被5与7整除而被3除余2的数。

　　所求数被5除余3，则取数21×3=63，63是被3与7整除而被5除余3的数。(www.cdrckt.cn)

　　所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。

　　又，140+63+30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。

　　而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。

　　这个算法在我国有许多名称，如韩信点兵，鬼谷算，隔墙算，剪管术，神奇妙算等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学着作《孙子算经》中。一般认为这是三国或晋时的着作，比刘邦生活的年代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为大衍求一术，这个解法传到西方后，被称为孙子定理或中国剩余定理。而韩信，则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。

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